Tưởng nhớ John Nash - "Tâm hồn đẹp" thổi hồn cho lý thuyết trò chơi

Những gì thiên tài toán học John Nash khai phá về lý thuyết trò chơi được đánh giá là một trong những ý tưởng mang tính cách mạng của thế kỷ 20.

• Dưới thời Trump, đây sẽ là nhà kinh tế học thuộc hàng quyền lực nhất thế giới

Có lẽ, cái tên John Nash được biết đến nhiều nhất là qua bức chân dung được diễn viên Russell Crowe thể hiện một cách xuất sắc trong bộ phim “A Beautiful Mind”. Thiên tài John Nash không chỉ giỏi về toán học mà còn là người có đóng góp lớn trong lĩnh vực kinh tế học. Năm 1994, ông cùng với 2 học giả khác bước lên bục nhận giải Nobel kinh tế với công trình nghiên cứu về lý thuyết trò chơi – lý thuyết giúp các cá nhân và doanh nghiệp hiểu rõ quyết định của họ sẽ tác động đến quyết định của người khác như thế giới.

Cách đây đúng 2 năm, vào ngày 23/5/2015, John Nash (86 tuổi) và vợ đã cùng thiệt mạng trong 1 vụ tai nạn xe hơi ở New Jersey, khi đang trên đường từ sân bay về nhà sau chuyến đi tới Na Uy để nhận giải Abel – một trong những giải thưởng vinh quang nhất của lĩnh vực toán học. Ông được trao giải vì những nghiên cứu về “lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến và các ứng dụng của nó trong giải tích hình học” (ông chia sẻ giải này với giáo sư Louis Nirenberg của ĐH New York).

Xét riêng trong phạm trù toán học, lĩnh vực mà Nash quay sang chú ý sau khi hoàn thành công trình nghiên cứu về lý thuyết trò chơi vào đầu những năm 1950, các lý thuyết này được sử dụng để phân tích các hình học trừu tượng. Chúng có thể khiến những người ngoại đạo cảm thấy khó hiểu, nhưng không có các phương trình này, chúng ta sẽ không thể hiểu về dòng chảy của các chất lỏng, các phản ứng hóa học hoặc trọng lực. Ngày nay, các kỹ sư không thể tưởng tượng họ sẽ làm việc như thế nào nếu không có lý thuyết của Nash.

Tương tự như vậy, lý thuyết trò chơi cũng mang đậm màu sắc toán học nhưng được có tính ứng dụng rất cao. Lý thuyết trò chơi (game theory) được công nhận đầu tiên trong cuốn “Theory of Games and Economic Behaviour” (tạm dịch: Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế” được xuất bản năm 1944, của hai tác giả John von Neumann (1 nhà toán học) và Oskar Morgenstern (1 nhà kinh tế học). Tuy nhiên, hai tác giả này chỉ tập trung hạn hẹp ở các “trò chơi có tổng bằng 0” (zero-sum games), trường hợp mà người này được thì người kia sẽ mất, và “trò chơi hợp tác” là trường hợp mà các bên sẽ thỏa thuận với nhau. Cả hai trường hợp này đều không phù hợp với những tình huống thú vị hơn nhiều trong thực tế.

Nash đã loại bỏ những giới hạn này và “giải phóng” tiềm năng của lý thuyết trò chơi. Đáng chú ý hơn cả, ông làm được điều đó chỉ trong 4 nghiên cứu hết sức cô đọng xúc tích (mỗi nghiên cứu dài không quá 12 trang). Kết quả quan trọng nhất là ông đã đưa ra được bằng chứng chứng minh rằng trong bất kỳ trò chơi nào, cho dù số lượng người chơi là bao nhiêu, mỗi người sẽ có 1 chiến lược phù hợp với bản thân mà anh ta sẽ không bao giờ thay đổi, miễn là các người chơi khác cũng bám chặt lấy chiến lược của họ.

Ngày nay, “điểm cân bằng Nash” được hiểu nôm na là điểm mà mỗi người chơi đều đưa ra quyết định có lợi cho bản thân mình nhất, dựa trên suy đoán về những điều người khác sẽ làm. Khái niệm này không chỉ bó hẹp trong các cuốn sách kinh doanh và kinh tế. Rất nhiều hiện tượng xảy ra trong đời sống hàng ngày được cho là dựa trên nguyên tắc của lý thuyết trò chơi.

Tuy nhiên, thời kỳ cuối những năm 1950, các nhà nghiên cứu không hứng thú với lý thuyết trò chơi vì không thể điều chỉnh lý thuyết của Nash cho phù hợp với tâm lý con người. Những người phê phán cho rằng Nash đã giả định người chơi sẽ phải chọn lựa ngẫu nhiên bộ chiến lược trong khi trên thực tế con người hiếm khi dựa vào may rủi khi quyết định. Thay vì tung đồng xu để quyết định sẽ làm gì tiếp theo, hầu hết mọi người dựa vào những lý do được rút ra sau khi phân tích tình hình kỹ càng.

Khi mọi người quay lưng, Nash quay sang nghiên cứu hình học.
Đến những năm 1970, John Maynard Smith, 1 nhà sinh vật học người Anh, cho rằng lý thuyết của Nash có thể áp dụng trong các nhóm điển hình chứ không phải cá nhân. Ví dụ, trong cuộc cạnh tranh tìm bạn tình, một số con nai đực ương bướng sẽ có xu hướng lùi lại khi đối mặt với nguy cơ bị thương (hãy gọi những con này là nhóm bồ câu), trong khi những con khác (tạm gọi là nhóm diều hâu) sẽ luôn tấn công dù có nguy cơ bị thương. Sự kết hợp giữa hai nhóm sẽ tạo thành sự ngẫu nhiên bất cứ khi nào nai đực đối mặt với 1 con nai khác.

Sự lựa chọn của tự nhiên sẽ tạo thành 1 chiến lược mà nếu như hầu hết các thành viên đều áp dụng thì các chiến lược khác sẽ không thể xảy ra. Những “chiến lược tiến hóa bền vững” này tồn tại ở tất cả các hệ sinh thái và cũng là 1 trường hợp đặt biệt của điểm cân bằng Nash.

Có thể Maynard Smith đã đi đến lời giải thích này 1 cách hoàn toàn độc lập, nhưng Nash đã ám chỉ điều này từ 20 năm trước. Ở đoạn cuối của luận án tiến sĩ chưa từng được xuất bản của Nash ở Princeton (1 bản luận văn chỉ dài khoảng 30 trang tính cả nội dung và lời đề tựa), Nash lưu ý rằng có thể hiểu điểm cân bằng của trò chơi giống như hành vi trung bình của 1 nhóm cá thể. Giống như ví dụ của Maynard Smith đưa ra những lựa chọn ngẫu nhiên, con người cũng hành xử theo nhiều cách không thuận theo lý trí.

Khi luận án này của Nash được “đào xới” vào đầu những năm 1990, ngay trước khi ông đạt giải Nobel, công trình của Maynard Smith thường xuyên được nhắc đến. Dẫu vậy, Peyton Young (hiện đang làm việc tại ĐH Oxford) cho biết bản luận án của Nash vẫn khiến cộng đồng những người nghiên cứu về lý thuyết trò chơi dậy sóng. Cho đến bây giờ Young vẫn sử dụng các công cụ của Nash để phát triển các chiến lược cho những “người chơi” không có lý trí như những turbine gió trên cánh đồng sản xuất điện gió.

Chỉ bằng vài phương trình và một vài trang viết ngắn gọn, John Nash đã thành công trong việc nắm bắt nhiều mặt của thế giới phức tạp và còn truyền cảm hứng cho trí tưởng tượng của nhiều thế hệ học giả sau này.

>> Chuyện hai tù nhân và những ứng dụng lý thú của kinh tế học trong cuộc sống

Theo Trí thức trẻ/Economist

Hiểu thêm về lý thuyết trò chơi của thiên tài John Nash

Lý thuyết trò chơi nghe có vẻ tầm thường và không quan trọng. Tuy nhiên, nó đã tạo nên một cuộc cách mạng trong việc tổ chức các ngành kinh tế, đồng thời ảnh hưởng đến nhiều nhánh khác của bộ môn kinh tế học, đặc biệt là trong chính sách tiền tệ và thương mại quốc tế.

Nhà toán học người Mỹ John Nash và vợ ông vừa không may thiệt mạng trong một vụ tai nạn xe hơi ở Mỹ. Năm 1994, ông cùng với hai nhà kinh tế học khác đã đoạt giải Nobel Kinh tế vì những đóng góp trong lĩnh vực lý thuyết trò chơi. Dưới đây là bản lược dịch của bài báo viết về lý thuyết trò chơi và những đóng góp của John Nash được tờ The Economist đăng tải từ năm 1994, ngay sau khi ông nhận giải Nobel.

Mọi thứ giống như một giấc mơ của những người yêu thích các hoạt động thể thao. Ngày 11/10/1994, tại Stockholm, ba người đàn ông chia nhau giải thưởng trị giá 1 triệu USD vì kỹ năng phân tích các trò chơi của họ. Họ không phải là những bình luận viên truyền hình hay những người phê phán kịch liệt Manchester United. Họ là những nhà kinh tế học. Hai nhà kinh tế học người Mỹ là John Harsanyi và John Nash cùng với Reinhard Selten (nhà kinh tế học người Đức) đã giành giải Nobel Kinh tế năm 1994 vì những nghiên cứu về “lý thuyết trò chơi”.

Lý thuyết trò chơi nghe có vẻ tầm thường và không quan trọng. Tuy nhiên, quan điểm đó hoàn toàn sai. Trong 20 năm trở lại đây, lý thuyết trò chơi đã tạo nên một cuộc cách mạng trong việc tổ chức các ngành kinh tế, đồng thời ảnh hưởng đến nhiều nhánh khác của bộ môn kinh tế học, đặc biệt là trong chính sách tiền tệ và thương mại quốc tế. Không có sinh viên kinh tế nào có thể hi vọng họ sẽ tốt nghiệp được mà không am hiểu những khái niệm cơ bản của lý thuyết trò chơi.

Cho tới khi lý thuyết trò chơi ra đời, hầu hết các nhà kinh tế học đều kết luận rằng các công ty có thể bỏ qua những tác động từ hành vi của họ đối với hành động của người khác. Kết luận này hoàn toàn đúng khi thị trường cạnh tranh hoàn hảo: hành động của một công ty hay một khách hàng không thể khiến bức tranh toàn cảnh trở nên khác biệt.

Tuy nhiên, trong rất nhiều trường hợp, kết luận trên hoàn toàn sai. Nhiều ngành bị thống trị bởi một số ít các doanh nghiệp. Bằng cách xây dựng một nhà máy mới hoặc đại hạ giá hay đơn giản là bóng gió về việc hạ giá, một doanh nghiệp có thể tác động đến hành vi của các doanh nghiệp khác. Một số quốc gia có thể áp đặt (hoặc dọa sẽ áp đặt) lệnh cấm vận thương mại. Chính phủ có thể tăng lãi suất ngắn hạn khi lạm phát quá thấp nhằm thuyết phục thị trường tài chính rằng họ đang nghiêm túc chống lại lạm phát.

Các ví dụ kể trên cũng giống như những trò chơi. Không có huấn luyện viên bóng đá nào lên kế hoạch cho một cuộc tấn công mà không tính toán đến phản ứng của các hậu vệ.

Lý thuyết trò chơi hiện đại được cho là “con đẻ” của nhà toán học John von Neumann và nhà kinh tế học Oskar Morgenstern. Đây là hai đồng tác giả của cuốn sách có tựa đề "Theory of Games and Economic Behaviour" (tạm dịch: Lý thuyết trò chơi và các hành vi kinh tế học) được xuất bản năm 1944. Messrs Harsanyi, Nash và Selten đã chuyển chúng thành các công cụ chính sách mà các nhà kinh tế học sử dụng ngày nay.

Đầu những năm 1950, Nash đưa ra khái niệm “điểm cân bằng Nash”, khi không người chơi nào muốn thay đổi chiến thuật vì đã biết tất cả mọi thứ về chiến thuật của những người chơi khác.

Sau đây là một ví dụ nổi tiếng về điểm cân bằng Nash. A và B là hai doanh nghiệp hoạt động trong cùng một ngành và cả hai đều có thể chọn chính sách giá thấp hoặc giá cao. Nếu cùng chọn giá cao, họ sẽ thu được mức lợi nhuận đầy đặn 3 triệu USD cho mỗi bên. Nếu giá thấp, mỗi công ty sẽ chỉ thu được 2 triệu USD. Tuy nhiên, nếu một bên chọn giá cao và bên còn lại chọn giá thấp, bên giá thấp sẽ thu được 4 triệu USD trong khi bên giá cao chỉ có 1 triệu USD. Mặc dù cùng chọn mức giá cao là lựa chọn có lợi nhất cho cả hai bên, họ sẽ không làm như vậy. Nếu A đưa ra giá cao, lựa chọn tốt nhất của B là đưa ra giá thấp hơn. Với suy nghĩ tương tự, A cũng sẽ đưa ra mức giá thấp và vì thế mỗi bên chỉ kiếm được 2 triệu USD.

Tuy nhiên, kết luận của Nash chỉ được áp dụng cho các trò chơi 1 lượt, hoặc trong các trường hợp người chơi hành động cùng thời điểm. Trên thực tế tất cả các trò chơi thú vị trong kinh tế đều có sự tương tác liên tục giữa nhiều bên. Selten đã mở rộng điểm cân bằng Nash để phù hợp với thực tế, từ đó nổi lên tầm quan trọng của lòng tin: không có điểm nào mà trong đó một người chơi đi theo kế hoạch mà người khác biết rằng sẽ phải thay đổi ở điểm nào đó.

Ví dụ, một công ty độc quyền có thể cố gắng ngăn cản đối thủ trong tương lai gia nhập vào thị trường bằng cách đe dọa sẽ có một cuộc chiến về giá nổ ra nếu đối thủ bước vào. Cuộc chiến này sẽ khiến người mới thua lỗ. Tuy nhiên, công ty độc quyền cũng phải trả giá. Nếu cuộc chiến về giá quá tốn kém, công ty độc quyền sẽ buộc phải chia sẻ thị phần với người mới. Trong trường hợp này, lời đe dọa sẽ có cuộc chiến về giá là không có cơ sở và do đó công ty mới hoàn toàn có thể bước vào thị trường.

Bên cạnh đó, khó có thể kết luận rằng người chơi có thể biết được chính xác suy nghĩ của người khác. Như giáo sư Adam Brandenburger của trường Kinh doanh Harvard đã nói, “đám sương mù bao phủ các trò chơi”. Tuy nhiên Harsanyi đã chỉ ra rằng các trò chơi mà trong đó người chơi không có được thông tin đầy đủ về những người chơi còn lại có thể được phân tích giống hệt cách phân tích các trò chơi cơ bản.

Khi một số người chơi có được thông tin mà người khác không có, họ có thể biến danh tiếng của mình thành lợi thế. Chính phủ nâng lãi suất để phát tín hiệu sẽ chống lại lạm phát là một ví dụ. Công ty độc quyền cũng có thể xây dựng hình ảnh sẵn sàng tham gia cuộc chiến về giá để ngăn các đối thủ mới.

Một số nhà kinh tế học vẫn hoài nghi về lý thuyết trò chơi. Nguyên nhân là bởi học thuyết này khá khó nắm bắt và đòi hỏi nhiều phép toán phức tạp. Tuy nhiên, đây cũng chính là ưu điểm bởi nó có thể phản ánh sự phức tạp của thế giới thực.

Theo Trí thức trẻ/The Economist

>> Mở tài khoản chứng khoán - Tư vấn đầu tư chứng khoán - Ủy thác đầu tư